Τι είναι το Διάστημα Εμπιστοσύνης; | Στατιστική

Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα εύρος τιμών που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας άγνωστης παραμέτρου του πληθυσμού με ορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης. Είναι ένας τρόπος έκφρασης της αβεβαιότητας γύρω από μια εκτίμηση μιας παραμέτρου του πληθυσμού, όπως ο μέσος όρος.

Για παράδειγμα, σε μια μελέτη που διερευνά την αποτελεσματικότητα μιας νέας φυσικοθεραπευτικής αγωγής για τον πόνο στη μέση, οι ερευνητές μπορεί να συλλέξουν δεδομένα από ένα δείγμα ασθενών και να υπολογίσουν τη μέση μείωση του πόνου για την ομάδα θεραπείας. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τη μέση μείωση του πόνου θα είναι ένα εύρος τιμών εντός του οποίου αναμένεται να εμπίπτει η πραγματική μέση μείωση του πόνου στον πληθυσμό με πιθανότητα 95%. Αυτό σημαίνει ότι αν η ίδια μελέτη διεξαχθεί 100 φορές, περίπου 95 μελέτες θα έχουν τον πραγματικό μέσο όρο του πληθυσμού εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης 95%.

Ένα τυπικό παράδειγμα θα ήταν:

"Τα αποτελέσματα δείχνουν μια μέση μείωση του πόνου κατά VAS σε τέσσερις εβδομάδες κατά 2,3 (95% CI 1,8 - 2,8)".

Το διάστημα εμπιστοσύνης υπολογίζεται με βάση τα στατιστικά στοιχεία του δείγματος και το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης (συνήθως 95% ή 99%). Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης δεν υποδεικνύει αν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής ή ψευδής, αλλά παρέχει ένα διάστημα τιμών που είναι πιθανό να περιλαμβάνει την πραγματική παράμετρο του πληθυσμού με ένα ορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

Τι γίνεται με το πλάτος;

Ένα στενό διάστημα εμπιστοσύνης υποδηλώνει ότι ο δειγματικός μέσος όρος αποτελεί ακριβέστερη εκτίμηση του μέσου όρου του πληθυσμού, ενώ ένα ευρύ διάστημα εμπιστοσύνης υποδηλώνει ότι ο δειγματικός μέσος όρος είναι λιγότερο ακριβής. Γενικά, τα μεγαλύτερα μεγέθη δείγματος τείνουν να οδηγούν σε στενότερα διαστήματα εμπιστοσύνης και, συνεπώς, σε ακριβέστερες εκτιμήσεις των παραμέτρων του πληθυσμού.

Παρανοήσεις

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι δεν μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει 95% πιθανότητα ο πραγματικός μέσος όρος του πληθυσμού να βρίσκεται εντός ενός συγκεκριμένου διαστήματος ενός συγκεκριμένου χαρτιού. Απλά θα είναι έτσι, ή όχι. Ωστόσο, αν η μελέτη αυτή επαναληφθεί άπειρες φορές, ο πραγματικός μέσος όρος θα βρεθεί εντός των διαστημάτων που δημιουργούνται στο 95% των περιπτώσεων.

CI vs P-values

Ένα διάστημα εμπιστοσύνης παρέχει ένα εύρος τιμών για μια πληθυσμιακή παράμετρο (όπως η μέση διαφορά μεταξύ δύο ομάδων) που εκτιμάται από ένα δείγμα. Το διάστημα υπολογίζεται έτσι ώστε, αν επαναλαμβάναμε τη μελέτη πολλές φορές, ένα ορισμένο ποσοστό των διαστημάτων (που καθορίζεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης, συνήθως 95%) θα περιείχε την πραγματική τιμή του πληθυσμού.

Αντίθετα, η τιμή p είναι η πιθανότητα να είναι αληθής η μηδενική υπόθεση (π.χ. δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των ομάδων) με βάση τα δεδομένα του δείγματος και την υπόθεση ότι η μηδενική υπόθεση είναι σωστή. Μια μικρή τιμή p-value (συνήθως μικρότερη από 0,05) χρησιμοποιείται συχνά για την απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης και υποδηλώνει ότι υπάρχουν ενδείξεις διαφοράς μεταξύ των ομάδων.

Ωστόσο, η τιμή p-value παρέχει μόνο μια δυαδική απάντηση στο ερώτημα αν η μηδενική υπόθεση μπορεί να απορριφθεί ή όχι. Δεν παρέχει καμία πληροφορία σχετικά με το μέγεθος ή την ακρίβεια του αποτελέσματος ή το πόσο πιθανό είναι να εμφανιστεί σε έναν ευρύτερο πληθυσμό. Σε αυτό το σημείο το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να είναι πιο χρήσιμο. Παρέχοντας ένα εύρος τιμών για το αποτέλεσμα, το διάστημα εμπιστοσύνης δίνει μια σαφέστερη εικόνα για το πόσο αναμένεται να αλλάξει η θεραπεία το αποτέλεσμα και πόση αβεβαιότητα υπάρχει σε αυτή την εκτίμηση. Επιπλέον, το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να βοηθήσει στην αποφυγή της υπερερμηνείας μιας σημαντικής τιμής p, καθώς ένα στατιστικά σημαντικό αποτέλεσμα δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το αποτέλεσμα είναι πρακτικά ή κλινικά σημαντικό. Τα μεγέθη επίδρασης μπορούν να σας βοηθήσουν να κάνετε αυτή την κρίση.

Συνοπτικά, ένα διάστημα εμπιστοσύνης παρέχει μια πιο ολοκληρωμένη και διαφοροποιημένη εικόνα των αποτελεσμάτων μιας μελέτης, ενώ μια τιμή p παρέχει μόνο μια δυαδική απάντηση στο ερώτημα της στατιστικής σημαντικότητας.

Kamper, S. J. (2019). Journal of orthopaedic & sports physical therapy, 49(10), 763-764.

Gardner, M. J., & Altman, D. G. (1986). Διαστήματα εμπιστοσύνης αντί για τιμές P: εκτίμηση αντί για έλεγχο υποθέσεων. Br Med J (Clin Res Ed), 292(6522), 746-750.

O'Brien, S. F., & Yi, Q. L. (2016). Πώς ερμηνεύω ένα διάστημα εμπιστοσύνης;. Transfusion, 56(7), 1680-1683.